Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là một phương pháp phổ biến trong đại số với 3 bước gồm:

• Bước 1: Tìm các ước số của hệ số của đa thức. 
• Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tổng các đa thức có bậc thấp hơn. 
• Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến khi không thể phân tích được nữa. 

Tuy nhiên, để rõ hơn Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Mời bạn cùng tìm hiểu bài viết bên dưới của In Offset Nam Long nhé!

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là một phương pháp phổ biến trong đại số với 3 bước gồm:

• Bước 1: Tìm các ước số của hệ số của đa thức.
• Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tổng các đa thức có bậc thấp hơn.
• Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến khi không thể phân tích được nữa.

Ví dụ: Để phân tích đa thức x^2 + 5x + 6, ta có thể thực hiện các bước sau:

Tìm các ước số của hệ số: 1, 2, 3, 6.

Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tổng các đa thức có bậc thấp hơn:

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) + x

Lặp lại bước 2 cho đến khi không thể phân tích được nữa.

Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

(lưu ý tính chất: A = -(-A)).

Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 4×2 – 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Lời giải:

a) Ta có : 4×2 – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x( 2x – 3 ).

b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3×2 + 3x2y3y = 3x2y3(3×2 + 1)

Xem thêm: Dưới đây là 13 mẫu download slide powerpoint đơn giản mà đẹp free

Bài tập vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) x²– y²– 3x + 3y
2. b) 2x + 2y – x²+ y²
3. c) x²– 16 + y²+ 2xy
4. d) x²– 2x – 9y²– 9y
5. e) x²y – x³– 10y + 10x
6. f) x²(x -2) + 49(2- x)

Bài tập số 2: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) 4x²– 16 + (3x + 12)(4 – 2x)
2. b) x³+ x²y – 15x – 15y
3. c) 3(x+ 8) – x²– 8x
4. d) x³– 3x²+ 1 – 3x
5. e) 5x²– 5y²– 20x + 20y
6. f) 3x²– 6xy + 3y²– 12z²
7. g) x²– xy + x – y
8. h) x²– 2x – 15

Bài tập số 3: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) 2x²+ 3x – 5
2. b) x²+ 4x – y²+ 4
3. c) 2x²– 18
4. d) x³– x²– x + 1
5. e) x²– 7xy + 10y²
6. f) x⁴+ 6x²y + 9y²– 1
7. g) x³– 2x²+ x – xy²
8. h) ax – bx – a²+ 2ab – b²

Bài tập số 4: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) x⁴y⁴+ 4
2. b) x⁷+ x²+ 1
3. c) x⁴y⁴+ 64
4. d) x⁸+ x + 1
5. e) x⁸+ x⁷+ 1
6. f) 32x⁴+ 1
7. g) x⁸+ 3x⁴+ 1
8. h) x⁴+ 4y⁴
9. i) x¹⁰+ x⁵+ 1

Xem ngay: Ti mẫu cv xin việc file word đơn giản

Bài tập số 5: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) x²+ 2xy – 8y²+ 2xz + 14yz – 3z²
2. b) 3x²– 22xy – 4x + 8y + 7y²+ 1
3. c) 12x²+ 5x – 12y²+ 12y – 10xy – 3
4. d) 2x²– 7xy + 3y²+ 5xz – 5yz + 2z²
5. e) x²+ 3xy + 2y²+ 3xz + 5yz + 2z²
6. f) x²– 8xy + 15y²+ 2x – 4y – 3
7. g) x⁴– 13x²+ 36
8. h) x⁴+ 3x²– 2x + 3
9. i) x⁴+ 2x³+ 3x² + 2x + 1

Bài tập số 6: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) (a – b)³+ (b – c)³+ (c – a)³
2. b) (a – x)y³– (a – y)x³– (x – y)a³
3. c) x(y²– z²) + y(z²– x²) + z(x² – y²)
4. d) (x + y + z)³– x³– y³ – z³
5. e) 3x⁵– 10x⁴– 8x³ – 3x² + 10x + 8
6. f) 5x⁴+ 24x³– 15x² – 118x + 24
7. g) 15x³+ 29x²– 8x – 12
8. h) x⁴– 6x³+ 7x² + 6x – 8
9. i) x³+ 9x²+ 26x + 24

Bài tập số 7: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a) (x²+ x)²+ 4x² + 4x – 12
2. b) (x²+ 4x + 8)²+ 3x(x² + 4x + 8) + 2x²
3. c) (x²+ x + 1)(x²+ x + 2) – 12
4. d) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5. e) (x²+ 2x)²+ 9x² + 18x + 20
6. f) x²– 4xy + 4y²– 2x + 4y – 35
7. g) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8. h) (x²+ x)²+ 4(x² + x) – 12

i) 4(x² + 15x + 50) – (x² + 18x + 74) – 3x²

Mong rằng qua bài viết trên đây của In Offset Nam Long thì bạn đã biết được Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức nhé!